Question

16．直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C₁：$\left\{{\begin{array}{l}{x=3+cosθ}\\{y=4+sinθ}\end{array}}$（θ为参数）和曲线C₂：ρ=1上，则|AB|的最小值为（　　）

• A． 3
• B． $2\sqrt{5}$
• C． $3\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 把极坐标与参数方程分别化为直角坐标方程、普通方程，利用两点之间的距离公式求出圆心之间的距离，即可得出．

解答 解：曲线C₁：$\left\{{\begin{array}{l}{x=3+cosθ}\\{y=4+sinθ}\end{array}}$（θ为参数），化为（x-3）²+（y-4）²=1，可得圆心C₁（3，4），半径R=1；
曲线C₂：ρ=1，化为x²+y²=1，可得圆心C₂（0，0），半径r=1．
|C₁C₂|=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5．
∴|AB|的最小值=5-R-r=3．
故选：A．

点评 本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．