Question

（本小题满分12分）

已知函数，，且函数在处取得极值。

(1)求的解析式与单调区间；

(2)是否存在实数，对任意的，都存在，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）；，递减区间为。

（2）。

【解析】

试题分析：（1） 解：，得，

且，，则             ---------------3分

   

； 递减区间为 ----------6分

（II）由（1）得

x	-1						2
		+	0	-	0	+
		增		减		增

 所以当时，，  ---------9分

假设对任意的都存在使得成立，

 设的最大值为T，最小值为t，则,

又，所以当时

，

且， ．

综上，                       -----------12分

考点：本题考查利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．

点评：本题有一定的探索性，综合性，难度大，易出错，是高考的重点，对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”的问题，并能把问题转化为我们能理解的形式。比如此题，求对任意的，都存在，使得成立，可以转化为求当时，的值域是()值域的子集。