练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明．

    答案：略
    解析：

    证法1：连结CG交DC于点H．

    ∵DE是△ABC的中位线，

    ∴DE∥AB．

    在△ACG中，D是AC的中点，且DH∥AG，

    ∴H为CG的中点．

    ∵FH是△SCG的中位线，

    ∴FH∥SG．

    又平面DEF，平面DEF，

    ∴SG∥平面DEF．

    如图，观察图形，即可判定SG∥平面DEF．要证明结论成立，只需证明SG与平面DEF内的一条直线平行．

    观察图形可以看出：连结CG与DE相交于H，连结FH，FH就是适合题意的直线．

    怎样证明SG∥FH？只需证明H是CG的中点．

    证法2：∵EF为△SBC的中位线，

    ∴EF∥SB．

    ∵EF平面SAB，SB平面SAB，

    ∴EF∥平面SAB．

    同理DF∥平面SAB，EF∩DF=F，

    ∴平面SAB∥平面DEF．

    又∵SG平面SAB，

    ∴SG∥平面DEF．

    要证明SG∥平面DEF，只需证明平面SAB∥平面DEF．要证明平面DEF∥平面SAB，只需证明SA∥DF，SB∥EF．而SA∥DF，SB∥EF可由题设直接推出．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•青岛一模）已知点M在椭圆D：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点，若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为
    2
    		6
    3
    的正三角形．
    （Ⅰ）求椭圆D的方程；
    （Ⅱ）设P是椭圆D上的一点，过点P的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点Q，若
    QP
    =2
    PF
    ，求直线l的斜率；
    （Ⅲ）过点G（0，-2）作直线GK与椭圆N：
    3x2
    a2
    +
    4y2
    b2
    =1    左半部分交于H，K两点，又过椭圆N的右焦点F1做平行于HK的直线交椭圆N于R，S两点，试判断满足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直线GK是否存在？请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：河北省正定中学2011－2012学年高二下学期第二次考试数学文科试题 题型：044

    已知点M在椭圆D：上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点，若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为的正三角形．

    (Ⅰ)求椭圆D的方程；

    (Ⅱ)设P是椭圆D上的一点，过点P的直线l交x轴于点F(－1，0)，交y轴于点Q，若＝2，求直线l的斜率；

    (Ⅲ)过点G(0，－2)作直线GK与椭圆N：左半部分交于H，K两点，又过椭圆N的右焦点F1做平行于HK的直线交椭圆N于R，S两点，试判断满足|GH|·|GK|＝3|RF1|·|F1S|的直线GK是否存在？请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：山东省模拟题 题型：解答题

    已知点M 在椭圆D ：上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点，若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为的正三角形，
    （Ⅰ）求椭圆D的方程；
    （Ⅱ）设P是椭圆D上的一点，过点P的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点Q，若，求直线l的斜率；
    （Ⅲ）过点G（0，-2）作直线GK与椭圆N：左半部分交于H，K两点，又过椭圆N的右焦点F1做平行于HK的直线交椭圆N于R，S两点，试判断满足的直线GK是否存在？请说明理由。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点M在椭圆D：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点，若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为
    2
    		6
    3
    的正三角形．
    （Ⅰ）求椭圆D的方程；
    （Ⅱ）设P是椭圆D上的一点，过点P的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点Q，若
    QP
    =2
    PF
    ，求直线l的斜率；
    （Ⅲ）过点G（0，-2）作直线GK与椭圆N：
    3x2
    a2
    +
    4y2
    b2
    =1    左半部分交于H，K两点，又过椭圆N的右焦点F1做平行于HK的直线交椭圆N于R，S两点，试判断满足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直线GK是否存在？请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012年山东省青岛市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知点M在椭圆D：=1（a＞b＞0）上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点，若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为的正三角形．
    （Ⅰ）求椭圆D的方程；
    （Ⅱ）设P是椭圆D上的一点，过点P的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点Q，若，求直线l的斜率；
    （Ⅲ）过点G（0，-2）作直线GK与椭圆N：左半部分交于H，K两点，又过椭圆N的右焦点F1做平行于HK的直线交椭圆N于R，S两点，试判断满足|GH|•|GK|=3|RF1|•|F1S|的直线GK是否存在？请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案