Question

（2013•杭州二模）已知数列{a_n}中a₃=7，a₇=3，且{

1

an-1

}是等差数列，则a₁₀=

7

3

．

Answer 1

分析：设等差数列 {

1

an-1

}的公差为d，则由等差数列的定义、性质以及通项公式，求得

1

a10-1

的值，即可求得a₁₀的值．

解答：解：由题意可得

1

a3-1

=

1

6

，

1

a7-1

=

1

2

，设等差数列 {

1

an-1

}的公差为d，则有

1

2

=

1

6

+4d，解得d=

1

12

．
故

1

a10-1

=

1

a7-1

+3d=

1

2

+

3

12

=

3

4

，
∴a₁₀-1=

4

3

，a₁₀=

7

3

，
故答案为

7

3

．

点评：本题主要考查等差数列的定义、性质以及通项公式，属于基础题．