Question

（2011•宝坻区一模）数列{a_n}为正项等比数列，若a₂=1，且a_n+a_n+1=6a_n-1（n∈N，n≥2），则此数列的前4项和S₄=

15

2

．

Answer 1

分析：先根据等比数列的通项公式把a_n+a_n+1=6a_n-1整成理q²+q-6=0求得q，进而根据a₂求得a₁，最后跟等比数列前n项的和求得S₄．

解答：解：∵{a_n}是等比数列，
∴a_n+a_n+1=6a_n-1可化为a₁q^n-1+a₁qⁿ=6a₁q^n-2，
∴q²+q-6=0．
∵数列{a_n}为正项等比数列，即q＞0，
∴q=2．
又a₂=a₁q=1，∴a₁=

1

2

，
∴S₄=

a1(1-q4)

1-q

=

1 2 (1-24)

1-2

=

15

2

．
故答案为：

15

2

点评：本题主要考查等比数列前n项和公式和等比数列的通项公式．灵活运用公式分别求出首项和公比是解本题的关键．