Question

【题目】已知函数

（1）讨论函数的单调性

（2）函数，且．若在区间（0，2）内有零点，求实数m的取值范围

Answer 1

【答案】（1）见解析；

（2）.

【解析】

（1）f′（x）ex﹣m，对m分类讨论，利用导数的正负研究函数的单调性即可得出．

（2）设是在区间内的一个零点，由g（0）＝g（）＝g（2）＝0，转化为：在区间内至少有两个不同零点及，通过研究的单调性、极值最值，进而得出m的取值范围．

（1）f′（x）ex﹣m，

①当时，成立，在上单调递增；

②当时，令，得，则在区间单调递减，在单调递增.

（2），

设是在区间内的一个零点，因为，，可知在区间上不单调，故在区间存在零点；同理：由，可知在区间上存在零点，即在区间内至少有两个不同零点及.

由（1）知，，得，此时在区间单调递减，在单调递增.

由，知，

所以，则；

故只需：，解得：.

所以实数的取值范围是.