Question

【题目】科学家为研究对某病毒有效的疫苗，通过小鼠进行毒性和药效预实验.已知5只小鼠中有1只患有这种病毒引起的疾病，需要通过化验血液来确定患病的小鼠.血液化验结果呈阳性的即为患病小鼠，呈阴性即没患病.下面是两种化验方案：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病小鼠为止.

方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病小鼠为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.

（1）求方案甲化验次数X的分布列；

（2）判断哪一个方案的效率更高，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）乙方案的效率更高，详见解析

【解析】

(1)方案甲化验次数X的可能取值为1,2,3,4，分别求出概率，由此能求出X的分布列．
（2）方案乙化验次数的可能取值为2，3，分别求出相应的概率，由此能求出分布列，求出X,的期望．从而方案乙的效率更高．

解：（1）依题知X的可能取值为1，2，3，4.

，，

，，

故方案甲化验次数X的分布列为：

	1	2	3	4

设方案乙化验次数为，则可能取值为2，3.

=2时的情况为先验三只结果为阳性，再从中逐一检验时，恰好一次检验出，或先验三只结果为阴性，再从其他两只中取出一只检验.

则,

故方案乙化验次数的分布列为：

	2	3

则

所以乙方案的效率更高.