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    【题目】设，函数.

    （1）若，极大值；

    （2）若无零点，求实数的取值范围；

    （3）若有两个相异零点，，求证：.

    【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.

    【解析】分析：（1），根据导数的符号可知的极大值为；

    （2） ，就分类讨论即可；

    （3）根据可以得到，因此原不等式的证明可化为，可用导数证明该不等式.

    详解:（1）当时，，

    当时，，当时，，

    故的极大值为.

    （2），

    ①若时，则，是区间上的增函数，

    ∵，，

    ∴，函数在区间有唯一零点；

    ②若，有唯一零点；

    ③若，令，得，

    在区间上，，函数是增函数；

    在区间上，，函数是减函数；

    故在区间上，的极大值为，

    由于无零点，须使，解得，

    故所求实数的取值范围是．

    （3）由已知得，

    所以，

    故等价于即．

    不妨设，令，，

    则，在上为单调增函数，

    所以即，也就是，故原不等式成立．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】观察下列三角形数表：
    假设第n行的第二个数为 ，
    （1）归纳出an+1与an的关系式，并求出an的通项公式；
    （2）设anbn=1（n≥2），求证：b2+b3+…+bn＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了对2016年某校中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数（已折算为百分制）从小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95． 参考公式：相关系数 ，
    回归直线方程是： ，其中 ，
    参考数据： ， ， ， ．
    （1）若规定85分以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
    （2）若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：

    学生编号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    数学分数x

    60

    65

    70

    75

    80

    85

    90

    95

    物理分数y

    72

    77

    80

    84

    88

    90

    93

    95

    化学分数z

    67

    72

    76

    80

    84

    87

    90

    92

    ①用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；
    ②求y与x、z与x的线性回归方程（系数精确到0.01），当某同学的数学成绩为50分时，估计其物理、化学两科的得分．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数是定义在上的偶函数，且当时， ．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：

    （1）直接写出函数， 的增区间；

    （2）写出函数， 的解析式；

    （3）若函数， ，求函数的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题正确的有________(只填序号)

    ①若直线与平面有无数个公共点,则直线在平面内;

    ②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;

    ③若两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交;

    ④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面;

    ⑤若平面α∥平面β,直线aα,直线bβ,则直线a∥b.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若D′是平面α外一点，则下列命题正确的是（ ）
    A.过D′只能作一条直线与平面α相交
    B.过D′可作无数条直线与平面α垂直
    C.过D′只能作一条直线与平面α平行
    D.过D′可作无数条直线与平面α平行

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响。对近六年的年宣传费和年销售量的数据作了初步统计，得到如下数据：

    年份

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    年宣传费（万元）

    38

    48

    58

    68

    78

    88

    年销售量（吨）

    16.8

    18.8

    20.7

    22.4

    24.0

    25.5

    经电脑拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式即。对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：

    75.3

    24.6

    18.3

    101.4

    （1）根据所给数据，求关于的回归方程；

    （2）规定当产品的年销售量（吨）与年宣传费（万元）的比值在区间内时认为该年效益良好。现从这6年中任选2年，记其中选到效益良好年的数量为，试求随机变量的分布列和期望。（其中为自然对数的底数， ）

    附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】各项均为正数的数列{bn}的前n项和为Sn ， 且对任意正整数n，都有2Sn=bn（bn+1）．
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）如果等比数列{an}共有2015项，其首项与公比均为2，在数列{an}的每相邻两项ak与ak+1之间插入k个（﹣1）kbk（k∈N*）后，得到一个新的数列{cn}．求数列{cn}中所有项的和；
    （3）如果存在n∈N* ， 使不等式 成立，求实数λ的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点C为圆（x+1）2+y2=8的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A（1，0）和AP上的点M，满足 =0， =2 ．
    （1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；
    （2）若斜率为k的直线 l与圆x2+y2=1相切，直线 l与（1）中所求点Q的轨迹交于不同的两点F，H，O是坐标原点，且 ≤ ≤ 时，求k的取值范围．

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