Question

关于图中的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，下列说法正确的有：

 

．
①P点在线段BD上运动，棱锥P-AB₁D₁体积不变；
②P点在线段BD上运动，直线AP与平面AB₁D₁所成角不变；
③一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；
④一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；
⑤平面α截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面α在平面AB₁D₁与平面BDC₁间平行移动时此六边形周长先增大，后减小．

Answer 1

分析：通过正方体图形，判定：①中点P到平面AB₁D₁的距离相等，从而判定体积是不变的；
②中直线AP与平面AB₁D₁所成角是变化的；
③中截面是锐角三角形，是正确的；
④中截面可能是平行四边形，或梯形；
⑤中，截面是六边形时周长不变．

解答：解：①中，BD∥B₁D₁，B₁D₁?平面AB₁D₁，BD?平面AB₁D₁，∴BD∥平面AB₁D₁，又P∈BD，∴棱锥P-AB₁D₁体积不变是正确的；
②中，P点在线段BD上运动，直线AP与平面AB₁D₁所成角先变大后变小，∴不变是错误的；
③中，一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形，是正确的；
④中，一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则可能是平行四边形，或梯形；∴必为平行四边形是错误的；
⑤中，截面α在平面AB₁D₁与平面BDC₁间平行移动时此六边形周长不变，∴先增大，后减小是错误的；
故答案为：①③．．

点评：本题通过正方体图形，考查了空间中的线线、线面、面面之间的位置关系，是易错题．