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    关于图中的正方体ABCD-A1B1C1D1，下列说法正确的有：    ．
    ①P点在线段BD上运动，棱锥P-AB1D1体积不变；
    ②一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；
    ③一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则此四边形必有一边平行；
    ④平面α截正方体得到一个六边形（如图），则截面α在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长先增大，后减小．
    【答案】分析：根据BD∥底面BDAB1D1，即P点在线段BD上运动时，棱锥的底面大小和高保持不变，可判断①的真假；
    令截面为三角形，令用余弦定理判断截面各角的大小，可判断②的真假；
    令截面为四边形，结合正方体的几何特征和面面平行的性质定理，可判断③的真假；
    根据截面α在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长不变，可判断④的真假．
    解答：解：∵BD∥B1D1，则BD∥底面BDAB1D1，即P点在线段BD上运动时，棱锥的底面大小和高保持不变，故棱锥P-AB1D1体积不变，即①正确；
    如一个平面α截此正方体，如果截面是三角形A2B2C2，OA2=a，OB2=b，OC2=c，
    则A2C22=a2+c2，A2B22=a2+b2，B2C22=b2+c2，
    ∴cos∠C2A2B2=＞0，∴∠C2A2B2为锐角，
    同理∠A2C2B2与∠A2B2C2也为锐角，所以△A2B2C2为锐角三角形，故②正确；
    一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则它一定会与正方体一组对面相交，根据正方体对面平行及平面平行的性质定理，可得这两条交线一定平行，故③正确；
    平面α截正方体得到一个六边形（如图），则截面α在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长保持不变，故④错误
    故答案为：①②③
    点评：本题以命题的真假判断为载体考查了正方体的几何特征，熟练掌握正方体模型中包含的线面长度及位置关系是解答的关键．
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    ①②③
    ①②③
    ．
    ①P点在线段BD上运动，棱锥P-AB1D1体积不变；
    ②一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；
    ③一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则此四边形必有一边平行；
    ④平面α截正方体得到一个六边形（如图），则截面α在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长先增大，后减小．

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    ．
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    ②P点在线段BD上运动，直线AP与平面AB1D1所成角不变；
    ③一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；
    ④一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；
    ⑤平面α截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面α在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长先增大，后减小．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省成都市树德中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

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    ②一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；
    ③一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则此四边形必有一边平行；
    ④平面α截正方体得到一个六边形（如图），则截面α在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长先增大，后减小．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省成都市树德中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    关于图中的正方体ABCD-A1B1C1D1，下列说法正确的有：    ．
    ①P点在线段BD上运动，棱锥P-AB1D1体积不变；
    ②一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；
    ③一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则此四边形必有一边平行；
    ④平面α截正方体得到一个六边形（如图），则截面α在平面AB1D1与平面BDC1间平行移动时此六边形周长先增大，后减小．

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