Question

分别写出命题“若ac＜0，则方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈R）有实根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

Answer 1

考点：四种命题的真假关系

专题：简易逻辑

分析：分别利用定义逆命题；否命题；逆否命题即可得出．进而判断出真假．

解答： 解：对于方程：ax²+bx+c=0（a，b，c∈R），当a=0，b≠0时，方程化为x=-

c

b

，此时方程有实数根；当a=0，b=0，c=0时，方程化为0•x=0，方程有实数根；当a=0，b=0，c≠0时，方程无实数根；当a≠0时，方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈R）有实根?△=b²-4ac≥0．
逆命题：若方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈R）有实根，则ac＜0，是假命题；
否命题：若ac≥0，则方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈R）无实根，是假命题．
逆否命题：若方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈R）无实根，则ac≥0，是假命题．

点评：本题考查了逆命题、否命题、逆否命题的定义、一元二次方程有实数根与判别式的关系，考查了分类讨论思想方法，属于中档题．