Question

函数y=x²在x₀到x₀+△x之间的平均变化率为k₁，在x₀-△x到x₀之间的平均变化率为k₂，则（　　）

• A、k₁＞k₂
• B、k₁＜k₂
• C、k₁=k₂
• D、k₁与k₂的大小关系不确定

Answer 1

考点：变化的快慢与变化率

专题：导数的概念及应用

分析：直接代入函数的平均变化率公式进行化简求解．

解答： 解：∵函数y=f（x）=x²在x₀到x₀+△x之间的平均变化量为：△y=f（x₀+△x）-f（x₀）=（x₀+△x）²-（x₀）²=△x（2x₀+△x）
∴k₁=

△y

△x

=2x₀+△x．
∵函数y=f（x）=x²在x₀-△x到x₀之间的平均变化量为：△y=f（x₀）-f（x₀-△x）=（x₀）²-（x₀-△x）²=△x（2x₀-△x）
∴k₂=

△y

△x

=2x₀-△x．
∵k₁-k₂=2△x，而△x符号不确定，故k₁与k₂的大小不确定．
故选：D

点评：本题考查了函数的平均变化率的概念及的求法，解答此题的关键是熟记概念，是基础题．