Question

函数 f（x）=

1，x∈[0，1] 3-x，x∈(-∞，0)∪(1，+∞)

，若f[f（x）]=1，求x的取值范围．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据分段函数的表达式，进行求解即可．

解答： 解：若0≤x≤1，则f（x）=1，则f[f（x）]=f（1）=1，满足条件．
由0≤3-x≤1得2≤x≤3，
即2≤x≤3时，f（x）=3-x，则f[f（x）]=f（1）=1，满足条件．
若x＞3，则f（x）=3-x＜0，则f[f（x）]=f（3-x）=3-（3-x）=x=1，此时不满足条件．
若x＜2且x∉[0，1]，则f（x）=3-x∈（1，2）∪（3，+∞），则f[f（x）]=f（3-x）=3-（3-x）=x=1，此时不满足条件．
综上0≤x≤1或2≤x≤3．

点评：本题主要考查方程的求解，根据分段函数的表达式，注意分类讨论．