【题目】已知圆.
(Ⅰ)若圆的切线在
轴和
轴上的截距相等,求此切线的方程;
(Ⅱ)从圆外一点
向该圆引一条切线,切点为
,
为坐标原点,且有
,求使得
取得最小值时点的坐标.
【答案】(I),或
,或
,或
;(II)
.
【解析】
试题分析:(I)当直线的截距为零时,设切线方程为,当直线的截距不为零时,设切线方程为
,分别根据圆心到直线的距离等于圆的半径,求解
的值,即可求解切线的方程;(II)由
,得
,当
取最小值时,即
取得最小值,直线
,得出直线
的方程为
,联立方程组,即可求解
的坐标.
试题解析:(I)将圆配方得
,
①当直线在两坐标轴上的截距为零时,设直线方程为,
由,解得
,得
,
②当直线在两坐标轴上的截距不为零时,设直线方程为,
由,得
,即
,或
,
∴直线方程为,或
,
综上,圆的切线方程为,或
,或
,或
.
(II)由,得
,整理得
,
即点在直线
上,
当取最小值时,即
取得最小值,直线
,∴直线
的方程为
,
解方程组,得点
的坐标为
.
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【题目】已知点,
,圆
是以
的中点为圆心,
为半径的圆.
(1)若圆的切线在
轴和
轴上截距相等,求切线方程;
(2)若是圆
外一点,从
向圆
引切线
,
为切点,
为坐标原点,
,求使
最小的点
的坐标.
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【题目】若函数在定义域内存在实数
,使得
成立,则称
为函数
的“可增点”.
(1)判断函数是否存在“可增点”?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由;
(2)若函数在
上存在“可增点”,求实数
的取值范围.
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【题目】某车间将10名技工平均分为甲,乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工零件若干,其中合格零件的个数如下表:
1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 | |
甲组 | 4 | 5 | 7 | 9 | 10 |
乙组 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
(1)分别求出甲,乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差,并由此判断哪组工人的技术水平更好;
(2)质监部门从该车间甲,乙两组中各随机抽取1名技工,对其加工的零件进行检测,若两人完成合格零件个数之和超过12件,则称该车间“质量合格”,否则“不合格”.求该车间“质量不合格”的概率.
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【题目】如图,四边形是正方形,
平面
,
分别为
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)求平面与平面
所成锐二面角的大小;
(3)在线段上是否存在一点
,使直线
与直线
所成的角为
?若存在,求出线段
的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】下列关于棱柱的说法中,错误的是( )
A. 三棱柱的底面为三角形
B. 一个棱柱至少有五个面
C. 若棱柱的底面边长相等,则它的各个侧面全等
D. 五棱柱有5条侧棱、5个侧面,侧面为平行四边形
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