【题目】已知点,
,圆
是以
的中点为圆心,
为半径的圆.
(1)若圆的切线在
轴和
轴上截距相等,求切线方程;
(2)若是圆
外一点,从
向圆
引切线
,
为切点,
为坐标原点,
,求使
最小的点
的坐标.
【答案】(1),
,
;(2)
.
【解析】
试题分析:(1)设圆心坐标为,半径为
,依题意得
,
,
,所以圆
的方程为
.下面分两种情况讨论,第一种情况,若截距均为
,即圆
的切线过原点,则可设该切线为
,利用圆心到直线的距离等于半径,可求得
;第二种情况,若截距不为
,可设切线为
,同理利用圆心到直线的距离等于半径求得
或
.综上求得切线方程为
,
,
;(2)题意
,所以
,即
,整理得
.而
时,
取得最小值.此时点
的坐标为
.
试题解析:
(1)设圆心坐标为,半径为
,依题意得
,
,
∴圆的方程为
(ⅰ)若截距均为0,即圆的切线过原点,则可设该切线为
,即
,
则有,解得
此时切线方程为或
.
(ⅱ)若截距不为0,可设切线为即
,
依题意,解得
或3
此时切线方程为或
.
综上:所求切线方程为,
,
.
(2)∵,∴
即,整理得
而
时,
取得最小值.
此时点的坐标为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某家具厂生产一种课桌,每张课桌的成本为50元,出厂单价为80元,该厂为鼓励销售商多订购,决定一次订购量超过100张时,每超过一张,这批订购的全部课桌出厂单价降低0.02元.根据市场调查,销售商一次订购量不会超过1000张.
(Ⅰ)设一次订购量为张,课桌的实际出厂单价为
元,求
关于
的函数关系式
;
(Ⅱ)当一次性订购量为多少时,该家具厂这次销售课桌所获得的利润
最大?其最大利润是多少元?(该家具厂出售一张课桌的利润=实际出厂单价-成本)
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【题目】有甲、乙两种商品,经销这两种商品所能获得的利润分别是万元和
万元,它们与投入资金
万元的关系为:
,今有3万元资金投入经营这两种商品.问:对乙种商品的资金为多少万元时,能获得最大利润?最大利润为多少?
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【题目】已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件ACB的集合C的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】已知函数
(Ⅰ)若的定义域和值域均是
,求实数
的值;
(Ⅱ)若在区间
上是减函数,且对任意的
,都有
,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若,且对任意的
,都存在
,使得
成立,求实数
的取值范围.
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【题目】已知圆.
(Ⅰ)若圆的切线在
轴和
轴上的截距相等,求此切线的方程;
(Ⅱ)从圆外一点
向该圆引一条切线,切点为
,
为坐标原点,且有
,求使得
取得最小值时点的坐标.
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