Question

【题目】某家具厂生产一种课桌，每张课桌的成本为50元，出厂单价为80元，该厂为鼓励销售商多订购，决定一次订购量超过100张时，每超过一张，这批订购的全部课桌出厂单价降低0.02元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过1000张.

（Ⅰ）设一次订购量为张，课桌的实际出厂单价为元，求关于的函数关系式；

（Ⅱ）当一次性订购量为多少时，该家具厂这次销售课桌所获得的利润最大？其最大利润是多少元？（该家具厂出售一张课桌的利润=实际出厂单价-成本）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）当第一次订购量为张时，该家具厂在这次订购中所获得的利润最大，其最大利润是元.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）当时，；当时，，由此可得分段函数；（Ⅱ）利用工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本，即可求出当销售商一次订购了个零件时，该厂获得的利润.

试题解析：（Ⅰ）根据题意得：

即

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

即

（ⅰ）当

则时，

（ⅱ）当

则时，

时，有最大值，其最大值为元.

答：当第一次订购量为张时，该家具厂在这次订购中所获得的利润最大，其最大利润是元.