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    【题目】如图，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点．

    （1）求证：MN⊥CD；

    （2）若∠PDA＝45°，求证：MN⊥平面PCD.

    【答案】见解析

    【解析】证明：(1）如图所示，取PD的中点E，连接AE、NE，

    ∵N为PC的中点，E为PD的中点，∴NE∥CD且NE＝CD，而AM∥CD

    且AM＝AB＝CD，∴NE∥AM且NE＝AM，∴四边形AMNE为平行四边形，

    ∴MN∥AE.又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，又∵ABCD为矩形，∴AD⊥CD，又AD∩PA＝A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AE，又AE∥MN，∴MN⊥CD.

    (2）由(1）可知CD⊥AE，MN∥AE.又∠PDA＝45°，∴△PAD为等腰直角三角形，

    又E为PD的中点，∴AE⊥PD，∴AE⊥平面PCD. 又AE∥MN，∴MN⊥平面PCD.

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    （1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在以下的人数；

    （2）学习小组成员发现,学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在名和名的学生进行了调查,得到表中数据,根据表中的数据,能否有的把握认为视力与学习成绩有关系？

    （3）在（2）中调查的名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人，进一步调查他们良好的护眼习惯,求在这人中任取人,恰好有人的年级名次在名的概率.

    附：

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    （1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；

    （2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大利润，其最大收

    益为多少万元？

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    【题目】以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”.设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，.

    （1）求椭圆及其“准圆”的方程；

    （2）若椭圆的“准圆”的一条弦（不与坐标轴垂直）与椭圆交于、两点，试证明：当时，试问弦的长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

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    【题目】某家具厂生产一种课桌，每张课桌的成本为50元，出厂单价为80元，该厂为鼓励销售商多订购，决定一次订购量超过100张时，每超过一张，这批订购的全部课桌出厂单价降低0.02元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过1000张.

    （Ⅰ）设一次订购量为张，课桌的实际出厂单价为元，求关于的函数关系式；

    （Ⅱ）当一次性订购量为多少时，该家具厂这次销售课桌所获得的利润最大？其最大利润是多少元？（该家具厂出售一张课桌的利润=实际出厂单价-成本）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，C．已知3cos（B－C）－1＝6cosBcosC．

    （1）求cosA；

    （2）若a＝3，△ABC的面积为2 ，求b，C．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四棱锥中，，点在底面上的射影为线段的中点．

    （1）若为棱的中点，求证：平面；

    （2）求二面角的平面角的余弦值．

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    【题目】已知命题关于的不等式的解集是,命题函数的定义域为.

    （1）如果为真命题,求实数的取值范围;

    （2）如果为真命题, 为假命题, 求实数的取值范围.

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    【题目】集合P={x|y=x2}，集合Q={y|y=x2}，则P与Q的关系为（ ）
    A.PQ
    B.QP
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