【题目】如图,四棱锥中,
,点
在底面上的射影为线段
的中点
.
(1)若为棱
的中点,求证:
平面
;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
试题分析:(1)要证明线面平行,可行证线线平行,或证面面平行,本题中是
中点,因此我们再取
中点
,则有
,按题意应该有平面
平面
,在梯形
中可证
,从而可证明此面面平行的结论,得线面平行;(2)要求二面角,可用几何方法,实际上可证
是二面角的平面角,然后解三角形可得,也可以考虑,由点
在底面上的射影为线段
的中点
,且
,则
,从而以
为坐标原点,
所在直线为
轴,建立空间直角坐标系
,用空间向量法求二面角,要注意此二面角是钝角.
试题解析:解法一:
(1)取中点为
,连
,则由题意知
,则面
面
,
则面
(2)因点在底面上的射影为线段
的中点
,
且,
故,
于是,
又由面
,
故面
,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴为所求二面角的平面角
在中,
,
∴
解法二:(1)如图,
由点在底面上的射影为线段
的中点
,且
,则
,
以为坐标原点,
所在直线为
轴,建立空间直角坐标系
,则
则,
∴为面
的一个法量,
∴,则
面
(2),设面
的一个法向量为
,
由,即
,取
同理,面的一个法向量为
设是二面角
的平面角,易见
与
互补,
故,
所以二面角的平面角的余弦值为
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线和圆
.有以下几个结论:
①直线的倾斜角不是钝角;
②直线必过第一、三、四象限;
③直线能将圆
分割成弧长的比值为
的两段圆弧;
④直线与圆
相交的最大弦长为
.
其中正确的是________________.(写出所有正确说法的番号).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为矩形,M、N分别是AB、PC的中点.
(1)求证:MN⊥CD;
(2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB是⊙O的直径,C、F是⊙O上的两点,OC⊥AB,过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D.连接CF交AB于点E.
(1)求证:DE2=DBDA;
(2)若DB=2,DF=4,试求CE的长.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在经济学中,函数的边际函数
定义为
,某公司每年最多生产80台某种型号的大型计算机系统,生产
台(
)的收入函数为
(单位:万元),其成本函数为
(单位:万元),利润是收入与成本之差.
(1)求利润函数及边际利润函数
;
(2)①该公司生产多少台时获得的利润最大?
②利润函数与边际利润函数
是否具有相同的最大值?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的离心率为
,以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)斜率为的直线
过椭圆的右焦点
,且与椭圆交与
两点,过线段
的中点与
垂直的直线交直线
于
点,若
为等边三角形,求直线
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列各式中,正确的个数是( )
(1){0}∈{0,1,2};(2){0,1,2}{2,1,0};(3) {0,1,2}.
A.0
B.1
C.2
D.3
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com