Question

（1）已知a=3

3

，c=2，B=150°，求边b的长及△ABC的面积．
（2）在△ABC中，a=2

3

，b=6，A=30°，解三角形．

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：（1）已知a=3

3

，c=2，B=150°由余弦定理和三角形面积公式可求得b=7，S_△ABC=

1

2

acsinB=

3 3

2

．
（2）在△ABC中，a=2

3

，b=6，A=30°由正弦定理得

2 3

sin30°

=

6

sinB

，解得sinB=

3

2

，故B=60°或者120°，C=90°或者30°，由余弦定理得c=4

3

或者2

21

．

解答： 解：（1）已知a=3

3

，c=2，B=150°，
由余弦定理知，b²=a²+c²-2accosB=49，故b=7．
S_△ABC=

1

2

acsinB=

3 3

2

．
（2）在△ABC中，a=2

3

，b=6，A=30°，
由正弦定理得

2 3

sin30°

=

6

sinB

，解得sinB=

3

2

，
∵0＜B＜π，∴B=60°或者120°．
∴C=90°或者30°．
故由c²=a²+b²-2abcosC得c=4

3

或者2

21

．

点评：本题主要考察正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．