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    求函数y=
    3x-1
    2x+1
    （2≤x≤4）的值域．
    考点：函数的值域
    专题：函数的性质及应用
    分析：首先，将函数分离常数，然后，借助于分式函数的性质进行求解．
    解答： 解：由函数y=
    3x-1
    2x+1
    ，
    得y=
    3
    2
    -
    5
    2(2x+1)
    ，
    ∵2≤x≤4，
    ∴5≤2x+1≤9，
    ∴
    5
    18
     ≤
    5
    2(2x+1)
    ≤
    1
    2
    ，
    ∴1≤
    3
    2
    -
    5
    2(2x+1)
    ≤
    11
    9
    ，
    ∴y∈[1，
    11
    9
    ]    ，
    ∴函数的值域为[1，
    11
    9
    ]    ．
    点评：本题重点考查等价转化思想在解题中的灵活运用，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知复数z1=2+i，z2=a-i，z1•z2是实数，则实数a=（　　）
    A、2B、3C、4D、5

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    【理科】已知双曲线的中心在坐标原点O，一条准线方程为x=
    		3
    2
    ，且与椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    13
    =1    有共同的焦点．
    （1）求此双曲线的方程；
    （2）设直线：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．

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    对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0），满足
    f(0)≥1
    f(1+sinα)≤1(α∈R)
    ，且f（x）有两个不动点x1，x2，记函数f（x）的对称轴为x=x0，求证：如果x1＜2＜x2＜4，那么x0＞-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=mx2+x+1在区间（1，2）上是增函数，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【理科】抛物线顶点在原点，焦点是圆x2+y2-4x=0的圆心．
    （1）求抛物线的方程；
    （2）直线l的斜率为2，且过抛物线的焦点，与抛物线交于A、B两点，求弦AB的长；
    （3）过点P（1，1）引抛物线的一条弦，使它被点P平分，求这条弦所在的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（-1）=0，f（1）=1，且对任意实数x都有f（x）-x≥0，求f（x）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，点D在边BC上，且DC=2BD，AB：AD：AC=3：k：1，则实数k的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sinωx，g（x）=sin（2x+
    π
    2
    ），有下列命题：
    ①当ω=2时，函数y=f（x）g（x）是最小正周期为
    π
    2
    的偶函数；
    ②当ω=1时，f（x）+g（x）的最大值为
    9
    8
    ；
    ③当ω=2时，将函数f（x）的图象向左平移
    π
    2
    可以得到函数g（x）的图象．
    其中正确命题的序号是
     
    （把你认为正确的命题的序号都填上）．

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