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    本题满分14分）设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.

    （Ⅰ）求证:;

    （Ⅱ）设,,求证:.

     

    【答案】

    解：  （Ⅰ）由点在曲线上可得,           ……………………1分

    又点在圆上，则,       ……………………2分

    从而直线的方程为,                        ……………………4分

    由点在直线上得: ,将代入

    化简得: .                           ……………………6分

    ,      ……………………7分

    又,

             ……………………9分

    （Ⅱ）先证:当时,.

    事实上, 不等式

    后一个不等式显然成立,而前一个不等式.

    故当时, 不等式成立.

    ,                      ……………………11分

    (等号仅在n=1时成立)

    求和得:

                                 ……………………14分

     

    【解析】略

     

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    （3）记，且在上的最大值为M，证明：．

     

     

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