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    如图：从椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1（-c，0），且
    .
    AB
    ∥
    .
    OM
    ，则a，b，c必满足
    b=c=
    		2
    2
    a
    b=c=
    		2
    2
    a
    ．
    分析：根据MF1⊥x轴算出|MF1|=
    b2
    a
    ，由
    .
    AB
    ∥
    .
    OM
    得到△ABO∽△OMF1，利用比例线段得出b=c，再结合a2=b2+c2算出b=c=
    		2
    2
    a    ，从而得到本题的答案．
    解答：解：∵MF1⊥x轴，∴设M（-c，y0），代入椭圆方程可得
    c2
    a2
    +
    y02
    b2
    =1    ，
    因此y0=
    b2
    a
    （舍负），可得|MF1|=
    b2
    a

    ∵
    .
    AB
    ∥
    .
    OM
    ，
    ∴△ABO∽△OMF1，可得
    |MF1|
    |OB|
    =
    |OF1|
    |AO|
    ，即
    b2
    a
    b
    =
    c
    a

    解之得b=c，结合a2=b2+c2得b=c=
    		2
    2
    a
    ∴椭圆的离心率e=
    c
    a
    =
    		2
    2

    故答案为：b=c=
    		2
    2
    a
    点评：本题给出椭圆通径的一端与原点连线平行于右顶点、上顶点的连线，求a、b、c满足的关系式，着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆E的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的两条渐近线为l1和l2，过椭圆E的右焦点F作直线l，使得l⊥l2于点C，又l与l1交于点P，l与椭圆E的两个交点从上到下依次为A，B（如图）．
    （1）当直线l1的倾斜角为30°，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；
    （2）设
    PA
    =λ1
    AF
    ，
    PB
    =λ2
    BF
    ，证明：λ1+λ2为常数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，从椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，|F1A|=
    		10
    +
    		5
    ，
    （1）求椭圆E的方程．
    （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点C，D，且
    OC
    ⊥
    OD
    ？若存在，写出该圆的方程，并求|CD|的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，从椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞o）上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，则椭圆的离心率e=
    		2
    2
    		2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （普通班）如图所示，从椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭
    圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB∥OM．
    （1）求椭圆的离心率e；
    （2）设Q是椭圆上任意一点，F2是右焦点，F1是左焦点，求∠F1QF2的取值范围．

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