Question

将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：
①；②与异面直线、都垂直；③当二面角是直二面角时，=；④垂直于截面.
其中正确的是              （将正确命题的序号全填上）.

Answer 1

②③④

解析试题分析：如图：由题意得，EF与AB是异面直线，故①不正确．

由等腰三角形中线性质得,所以,又,
所以,在等腰三角形AFC中，EF⊥AC
即直线EF是异面直线AC与BD的公垂线，故②正确．
当二面角A﹣BD﹣C是直二面角时，则∠CFA=90°，
由于FA=FC=，且AC=，EF是等腰三角形FAC的底边上的中线，
∴EF⊥AC，EF==
当二面角A﹣BD﹣C是直二面角时，即AC与BD间的距离为，故③正确．
由DB⊥面ACF 得，DB⊥AC，又EF⊥AC，∴AC⊥面EBD，故④正确．
故答案为 ②③④．
考点：本题考查棱锥的结构特征，注意在翻折过程中哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化；位于折线同侧的元素关系不变，位于折线两侧的元素关系会发生变化．