Question

对于四面体ABCD，以下命题中，真命题的序号为       （填上所有真命题的序号）
①若AB＝AC，BD＝CD，E为BC中点，则平面AED⊥平面ABC；
②若AB⊥CD，BC⊥AD，则BD⊥AC；
③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2：1；
④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心；
⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。

Answer 1

①②④．

解析试题分析：①正确．由已知可得平面平面，故平面⊥平面；②正确．如图，作平面于，连结．

则平面，．同理可证为的垂心，又面．③错误．若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为3：1；④正确．如图，作平面于，连结．则

同理可证为的垂心．分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线交于一点．故⑤错误．
考点：1．线线垂直、线面垂直及面面垂直的判断；2．正四面体外接球与内切球半径计算；3．异面直线的判断．