如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为对角线BD1的三等分点,则P到各顶点的距离的不同取值有 个.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
如图,已知DE⊥平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F是CD的中点。
(I)求证:AF//平面BCE;
(II)求证:平面BCE⊥平面CDE;
(III)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小。
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
对于四面体ABCD,以下命题中,真命题的序号为 (填上所有真命题的序号)
①若AB=AC,BD=CD,E为BC中点,则平面AED⊥平面ABC;
②若AB⊥CD,BC⊥AD,则BD⊥AC;
③若所有棱长都相等,则该四面体的外接球与内切球的半径之比为2:1;
④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直,则A在平面BCD内的射影为△BCD的垂心;
⑤分别作两组相对棱中点的连线,则所得的两条直线异面。
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
下列命题中正确的是 (填上你认为所有正确的选项)
①空间中三个平面,若,则∥
②空间中两个平面,若∥,直线与所成角等于直线与所成角, 则
∥.
③球与棱长为正四面体各面都相切,则该球的表面积为;
④三棱锥中,则.
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号).
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