有一个正四面体，它的棱长为a，现用一张圆型的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为 ．
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将边长为2，锐角为的菱形沿较短对角线折成二面角，点分别为的中点，给出下列四个命题：
①；②与异面直线、都垂直；③当二面角是直二面角时，
=；④垂直于截面.
其中正确的是 （将正确命题的序号全填上）.
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下列命题中正确的是 .（填上你认为所有正确的选项）
①空间中三个平面
，若
，则
∥
；
②若
为三条两两异面的直线，则存在无数条直线与都相交；
③球
与棱长为
正四面体各面都相切，则该球的表面积为
；
④三棱锥
中，
则
.
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是三条不同的直线， 
是三个不同的平面，
①若
与
都垂直，则
∥
②若∥
，
，则∥
③若
且
，则
④若
与平面
所成的角相等，则
上述命题中的真命题是__________．
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设
，
是两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，则下列正确命题的序号
是 ．
①.若 
，
， 则 
； ②.若，
，则 
；
③. 若 
，，则 
； ④.若 
，，则 
．
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如右图已知每条棱长都为3的四棱柱ABCD-A
BCD
中，底面是菱形，
BAD=60°，D B⊥平面ABCD,长为2的线段MN的一个端点M在DD上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则MN中点P的轨迹与此四棱柱的面所围成的几何体的体积为 _____________
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=
中，
，且
，
平面
，过
作截面分别交
于
，且二面角
的大小为
，则截面
面积的最小值为 .
为两个不同的平面，下列四个命题中，其中正确的命题是 ．（填写正确命题的序号）
；②若
；
；④
的中心，则直线EF与平面ABC所成的角的正切值是 。