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    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点。 

    ⑴求证：CD⊥PD;  
    ⑵求证：EF∥平面PAD;
    ⑶若直线EF⊥平面PCD，求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小

    （1）证明略
    （2）证明略
    （3）45°
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    AD＝2，PA＝2，PD＝2，∠PAB＝60°。
    （1）证明：AD⊥平面PAB；
    （2）求异面直线PC与AD所成的角的大小；
    （3）求二面角P－BD－A的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （满分15分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题9分．
    如图，在直角梯形中，，，，．将（及其内部）绕所在的直线旋转一周，形成一个几何体．
    （1）求该几何体的体积；
    （2）设直角梯形绕底边所在的直线旋转角（）至，问：是否存在，使得．若存在，求角的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在等腰直角中，，，，为垂足．沿将对折，连结、，使得．
    （1）对折后，在线段上是否存在点，使？若存在，求出的长；若不存在，说明理由； 
    （2）对折后，求二面角的平面角的正切值．

    C

     

                  

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，． 

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面；
    （3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （14 分）如图（1）是一正方体的表面展开图，MN 和PB 是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN 和PB 画出来，并就这个正方体解决下面问题。

    （1）求证：MN//平面PBD；
    （2）求证：AQ⊥平面PBD；
    （3）求二面角P—DB—M 的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    四棱锥的底面是正方形，侧棱的中点在底面内的射影恰好是正方形的中心，顶点在截面内的射影恰好是的重心．

    （1）求直线与底面所成角的正切值；
    （2）设，求此四棱锥过点的截面面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    　　已知：如图，长方体中，、分别是棱,上的点，,.
    　　（1） 求异面直线与所成角的余弦值；
    　　（2） 证明平面；
    　　（3） 求二面角的正弦值.
    　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设直线的方向向量是，平面的法向量是，则下列推理中
    ①           ②
    ③           ④
    中正确的命题序号是              ．

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