【题目】已知椭圆的方程为,斜率为的直线与椭圆交于,两点,点在直线的左上方.
(1)若以为直径的圆恰好经过椭圆右焦点,求此时直线的方程;
(2)求证:的内切圆的圆心在定直线上.
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【题目】大自然是非常奇妙的,比如蜜蜂建造的蜂房.蜂房的结构如图所示,开口为正六边形ABCDEF,侧棱AA'、BB'、CC'、DD'、EE'、FF'相互平行且与平面ABCDEF垂直,蜂房底部由三个全等的菱形构成.瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂房的这种结构是在相同容积下所用材料最省的,因此,有人说蜜蜂比人类更明白如何用数学方法设计自己的家园.英国数学家麦克劳林通过计算得到∠B′C′D′=109°28′16'.已知一个房中BB'=5,AB=2,tan54°44′08',则此蜂房的表面积是_____.
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【题目】把4个相同的小球全部放入2个不同的盒子里,每个盒子至少放1个球,不同的放法数记为;把4个不同的小球全部放入2个不同的盒子里,每个盒子至少放1个球,不同的放法数记为.现在从到的所有整数中(包括和两个整数)抽取3个数,则这3个数之和共有( )种结果.
A.26B.27C.28D.29
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【题目】在抗击新冠肺炎疫情期间,很多人积极参与了疫情防控的志愿者活动.各社区志愿者服务类型有:现场值班值守,社区消毒,远程教育宣传,心理咨询(每个志愿者仅参与一类服务).参与A,B,C三个社区的志愿者服务情况如下表:
社区 | 社区服务总人数 | 服务类型 | |||
现场值班值守 | 社区消毒 | 远程教育宣传 | 心理咨询 | ||
A | 100 | 30 | 30 | 20 | 20 |
B | 120 | 40 | 35 | 20 | 25 |
C | 150 | 50 | 40 | 30 | 30 |
(1)从上表三个社区的志愿者中任取1人,求此人来自于A社区,并且参与社区消毒工作的概率;
(2)从上表三个社区的志愿者中各任取1人调查情况,以X表示负责现场值班值守的人数,求X的分布列;
(3)已知A社区心理咨询满意率为0.85,B社区心理咨询满意率为0.95,C社区心理咨询满意率为0.9,“,,”分别表示A,B,C社区的人们对心理咨询满意,“,,”分别表示A,B,C社区的人们对心理咨询不满意,写出方差,,的大小关系.(只需写出结论)
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【题目】11月,2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地-安徽凤阳举办,其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮),在相同的条件下,每轮甲乙两人在同一位置,甲先投,每人投一次球,两人有1人命中,命中者得1分,未命中者得-1分;两人都命中或都未命中,两人均得0分,设甲每次投球命中的概率为,乙每次投球命中的概率为,且各次投球互不影响.
(1)经过1轮投球,记甲的得分为,求的分布列;
(2)若经过轮投球,用表示经过第轮投球,累计得分,甲的得分高于乙的得分的概率.
①求;
②规定,经过计算机计算可估计得,请根据①中的值分别写出a,c关于b的表达式,并由此求出数列的通项公式.
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【题目】某市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买二手房情况,首先随机抽样其中200名购房者,并对其购房面积(单位:万元/平方米,进行了一次调查统计,制成了如图1所示的频率分布直方图,接着调查了该市2018年1月至2019年1月期间当月在售二手房均价(单位:万元平方米),制成了如图2所示的散点图(图中月份代码1-13分别对应2018年1月至2019年1月).
(1)试估计该市市民的平均购房面积.
(2)现采用分层抽样的方法从购房面积位于的40位市民中随机取4人,再从这4人中随机抽取2人,求这2人的购房面积恰好有一人在的概率.
(3)根据散点图选和两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程,分别为和,并得到一些统计量的值,如下表所示:
0.000591 | 0.000164 | |
0.00050 |
请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好,并用拟合效果更好的模型预测2019年6月份的二手房购房均价(精确到0.001)./span>
参考数据:,,,,,,,,
参考公式:.
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【题目】如图,已知抛物线C:,过抛物线焦点F的直线交抛物线C于A,B两点,P是抛物线外一点,连接,分别交抛物线于点C,D,且,设,的中点分别为M,N.
(1)求证:轴;
(2)若,求面积的最小值.
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