练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房.蜂房的结构如图所示，开口为正六边形ABCDEF，侧棱AA'、BB'、CC'、DD'、EE'、FF'相互平行且与平面ABCDEF垂直，蜂房底部由三个全等的菱形构成.瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂房的这种结构是在相同容积下所用材料最省的，因此，有人说蜜蜂比人类更明白如何用数学方法设计自己的家园.英国数学家麦克劳林通过计算得到∠B′C′D′＝109°28′16'.已知一个房中BB'＝5，AB＝2，tan54°44′08'，则此蜂房的表面积是_____.

    【答案】216

    【解析】

    表面积分两部分来求，一是底面，是三个全等的菱形，连接BD，B′D′，易得BD∥B′D′，BD＝B′D′＝6，再根据∠B′C′D′＝109°28′16'，tan54°44′08'，得到OC′，B′C′，可计算菱形的面积，二是侧面，是六个全等的直角梯形，由B′C′，结合BB′，BC，得到CC′，求得梯形的面积，然后两部分相加即可.

    如图所示：

    连接BD，B′D′，则由题意BD∥B′D′，BD＝B′D′＝6，

    ∵四边形OB′C′D′为菱形，∠B′C′D′＝109°28′16'，tan54°44′08'，

    ∴OC′＝226，B′C′＝3，

    ∴CC′＝BB′4，

    ∴S梯形BB′CC′27，

    ∴S表面积＝63216.

    故答案为：216.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，椭圆的一个焦点为.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若，为椭圆上的两个动点，直线，的斜率分别为，，当时，的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.（为自然对数的底数）

    （1）当时，求在处的切线方程，并讨论的单调性；

    （2）当时，，求整数的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    (I)当a=-1时，

    ①求曲线y= f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；

    ②求函数f(x)的最小值；

    (II)求证:当时，曲线与有且只有一个交点.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】平行志愿投档录取模式是高考志愿的一种新方式，2008年教育部在6个省区实行平行志愿投档录取模式的试点改革.一年的实践证叨，实行平行志愿投档录取模式，有效降低了考生志愿填报风险.平行志愿是这样规定：在同一批次设置几个志愿，当考生分数达到这几个学校提档线时，本批次的志愿依次检索录取.某考生根据对自己的高考分数和对往年学校录取情况分析，从报考指南中选择了10所学校，作出如下表格：

    学校

    专业

    数学系

    计算机系

    物理系

    录取概率

    0.5

    0.5

    0.6

    0.9

    0.5

    0.7

    0.8

    0.7

    0.8

    0.9

    （1）该考生从上表中的10所学校中选择4所学校填报，记为选择的4所学校中报数学系专业的个数，求的分布列及其期望；

    （2）若该考生选择了、、、这4个学校在同一批次填报志愿，填报志愿表如下，如果仅以该考生对自己分析的录取概率为依据，当改变这4个志愿填报的顺序时，是否改变他本批次录取的可能性？请说明理由.

    志愿

    学校

    第一志愿

    第二志愿

    第三志愿

    第四志愿

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的直角坐标方程为.

    （1）若直线l与曲线C1交于M、N两点，求线段MN的长度；

    （2）若直线l与x轴，y轴分别交于A、B两点，点P在曲线C2上，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（且）.

    （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）若，讨论函数的单调性与单调区间；

    （Ⅲ）若有两个极值点、，证明：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】自湖北爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，湖北某市医护人员和医疗、生活物资严重匮乏，全国各地纷纷驰援．某运输队接到从武汉送往该市物资的任务，该运输队有8辆载重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送240t物资．已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车5次，B型卡车4次，每辆卡车每天往返的成本A型卡车1200元，B型卡车1800元，则每天派出运输队所花的成本最低为_____．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的方程为，斜率为的直线与椭圆交于，两点，点在直线的左上方．

    （1）若以为直径的圆恰好经过椭圆右焦点，求此时直线的方程；

    （2）求证：的内切圆的圆心在定直线上．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案