【题目】自湖北爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来,湖北某市医护人员和医疗、生活物资严重匮乏,全国各地纷纷驰援.某运输队接到从武汉送往该市物资的任务,该运输队有8辆载重为6t的A型卡车,6辆载重为10t的B型卡车,10名驾驶员,要求此运输队每天至少运送240t物资.已知每辆卡车每天往返的次数为A型卡车5次,B型卡车4次,每辆卡车每天往返的成本A型卡车1200元,B型卡车1800元,则每天派出运输队所花的成本最低为_____.
【答案】9600
【解析】
设每天派出A型卡车x辆,B型卡车y辆,运输队所花成本为z元,根据题意把实际问题数学化,列出需要满足的不等式组,注意x∈N,y∈N,把运输队所花成本z看作目标函数,画出可行域,根据目标函数平移得到最值的取法.
设每天派出A型卡车x辆,B型卡车y辆,运输队所花成本为z元,
则,且x∈N,y∈N,
目标函数z=1200x+1800y,
画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示:
由图可知,当直线z=240x+378y经过点B(8,0)时,截距z最小,
∵在可行域的整数点中,点(8,0)使z取得最小值,
即zmin=1200×8+1800×0=9600,
∴每天排除A型卡车8辆,B型卡车0辆,运输队所花的成本最低,
最低成本为9600元,
故答案为:.
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【题目】已知数列是由正整数组成的无穷数列.若存在常数
,使得
任意的
成立,则称数列
具有性质
.
(1)分别判断下列数列是否具有性质
; (直接写出结论)
①
②
(2)若数列满足
,求证:“数列
具有性质
”是“数列
为常数列”的充分必要条件;
(3)已知数列中
且
.若数列
具有性质
,求数列
的通项公式.
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【题目】近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表所示,绘制相应的散点图,如图所示:
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
羊只数量(万只) | 1.4 | 0.9 | 0.75 | 0.6 | 0.3 |
草地植被指数 | 1.1 | 4.3 | 15.6 | 31.3 | 49.7 |
根据表及图得到以下判断:①羊只数量与草场植被指数成减函数关系;②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为,去掉第一年数据后得到的相关系数为
,则
;③可以利用回归直线方程,准确地得到当羊只数量为2万只时的草场植被指数;以上判断中正确的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣1|+|2x+2|,g(x)=|x+2|﹣|x﹣2a|+a.
(1)求不等式f(x)>4的解集;
(2)对x1∈R,x2∈R,使得f(x1)≥g(x2)成立,求a的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=x2+acosx.
(1)求函数f(x)的奇偶性.并证明当|a|≤2时函数f(x)只有一个极值点;
(2)当a=π时,求f(x)的最小值;
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【题目】2020年春节期间,新型冠状病毒(2019﹣nCoV)疫情牵动每一个中国人的心,危难时刻全国人民众志成城.共克时艰,为疫区助力.我国S省Q市共100家商家及个人为缓解湖北省抗疫消毒物资压力,募捐价值百万的物资对口输送湖北省H市.
(1)现对100家商家抽取5家,其中2家来自A地,3家来自B地,从选中的这5家中,选出3家进行调研.求选出3家中1家来自A地,2家来自B地的概率.
(2)该市一商家考虑增加先进生产技术投入,该商家欲预测先进生产技术投入为49千元的月产增量.现用以往的先进技术投入xi(千元)与月产增量yi(千件)(i=1,2,3,…,8)的数据绘制散点图,由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线的附近,且:
,
,
,
,
,其中,
,
,根据所给的统计量,求y关于x回归方程,并预测先进生产技术投入为49千元时的月产增量.
附:对于一组数据(u1,v1)(u2,v2),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,
,上顶点为A,过
的直线
与y轴交于点M,满足
(O为坐标原点),且直线l与直线
之间的距离为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)在直线上是否存在点P,满足
?存在,指出有几个这样的点(不必求出点的坐标);若不存在,请说明理由.
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