Question

【题目】平行志愿投档录取模式是高考志愿的一种新方式，2008年教育部在6个省区实行平行志愿投档录取模式的试点改革.一年的实践证叨，实行平行志愿投档录取模式，有效降低了考生志愿填报风险.平行志愿是这样规定：在同一批次设置几个志愿，当考生分数达到这几个学校提档线时，本批次的志愿依次检索录取.某考生根据对自己的高考分数和对往年学校录取情况分析，从报考指南中选择了10所学校，作出如下表格：

学校
专业	数学系				计算机系			物理系
录取概率	0.5	0.5	0.6	0.9	0.5	0.7	0.8	0.7	0.8	0.9

（1）该考生从上表中的10所学校中选择4所学校填报，记为选择的4所学校中报数学系专业的个数，求的分布列及其期望；

（2）若该考生选择了、、、这4个学校在同一批次填报志愿，填报志愿表如下，如果仅以该考生对自己分析的录取概率为依据，当改变这4个志愿填报的顺序时，是否改变他本批次录取的可能性？请说明理由.

志愿	学校
第一志愿
第二志愿
第三志愿
第四志愿

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）不改变他本批次录取的可能性，详见解析

【解析】

（1）根据超几何分布的分布列和数学期望计算公式，计算出分布列和数学期望.

（2）计算出该考生在本批次未被录取的概率，由此判断出当改变这4个志愿填报的顺序时，不改变他本批次录取的可能性.

（1）可能取的值为0，1，2，3，4，

，，，，

的分布列：

	0	1	2	3	4

（2）选择、、、这4个学校的概率依次设为，，，.

该考生在本批次被录取的概率为

所以，当改变这4个志愿填报的顺序时，不改变他本批次录取的可能性.

另解：该考生在本批次未被录取的概率为

该考生在本批次被录取的概率为

所以，当改变这4个志愿填报的顺序时，不改变他本批次录取的可能性.