Question

已知直线：（为给定的正常数，为参数，）构成的集合为，给出下列命题：

①当时，中直线的斜率为；

②中所有直线均经过一个定点；

③当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等；

④当时，中的两条平行直线间的距离的最小值为；

⑤中的所有直线可覆盖整个平面．

其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）．

 

Answer 1

【答案】

③④．

【解析】

试题分析：既满足直线的方程，也满足椭圆的方程，且把直线的方程代入椭圆的方程可得直线为椭圆的切线．①当时，①错；②为椭圆切线不经过定点，②错；③当时，点在圆上，圆心到圆上的距离相等，∴③正确；④当时，为椭圆切线，当中两直线分别与椭圆相切于的短轴两端点时，它们间的距离为，∴④正确；⑤为椭圆切线，不可覆盖整个平面．综上所述：③④正确．

考点：1．椭圆的几何性质；2．直线和椭圆的位置关系．