Question

16．函数$y=[sin（\frac{π}{4}-x）-sin\frac{π}{4}]•[cos（\frac{π}{4}+x）+cos\frac{π}{4}]$是（　　）

• A． 最小正周期为π的奇函数
• B． 最小正周期为π的偶函数
• C． 最小正周期为$\frac{π}{2}$的奇函数
• D． 最小正周期为$\frac{π}{2}$的偶函数

Answer 1

分析 使用两角和差的三角函数公式化简函数解析式．

解答 解：y=[$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosx-sinx）-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]•[$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosx-sinx）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$]=$\frac{1}{2}$（cosx-sinx）²-$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$sin2x．
∴函数y的周期T=$\frac{2π}{2}=π$．
∵y=sinx是奇函数，∴y=-$\frac{1}{2}$sin2x为奇函数．
故选A．

点评 本题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的性质，属于中档题．