Question

6．已知离散型随机变量X的分布列如表：若E（X）=0，D（X）=1，则P（X＜1）等于（　　）

X	-1	0	1	2
P	a	b	c	$\frac{1}{12}$

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{5}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由E（X）=0，D（X）=1，结合离散型随机变量X的分布列性质列出方程组，求出a，b，c，由此能求出P（X＜1）的值．

解答 解：∵E（X）=0，D（X）=1，
∴由离散型随机变量X的分布列，得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c+\frac{1}{12}=1}\\{-a+c+\frac{2}{12}=0}\\{（-1）^{2}×a+{0}^{2}×b+{1}^{2}×c+{2}^{2}×\frac{1}{12}=1}\end{array}\right.$，且a≥0，b≥0，c≥0，
解得a=$\frac{5}{12}$，b=$\frac{1}{4}$，c=$\frac{1}{4}$，
∴P（X＜1）=P（X=-1）+P（X=0）=$\frac{5}{12}$+$\frac{1}{4}$=$\frac{2}{3}$．
故选：D．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量X的分布列性质的合理运用．