Question

18．函数y=tanx-cotx的周期是$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 把已知条件利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后给分子提取一个符号，利用二倍角的余弦函数公式化简，分母提取$\frac{1}{2}$，利用二倍角正弦函数公式化简，然后再根据同角三角函数间的基本关系即可把原式化为一个角的余切函数，利用最小正周期公式即可求出最小正周期．

解答 解：由y=$\frac{sinx}{cosx}$-$\frac{cosx}{sinx}$=$\frac{-2（co{s}^{2}x-si{n}^{2}x）}{2sinxcosx}$=$\frac{-2cos2x}{sin2x}$=-2cot2x，
则T=$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系以及二倍角的正弦、余弦函数公式化简求值，掌握三角函数的最小正周期公式，属于基础题．