Question

8．设复数z=$\frac{-3+9i}{1+2i}$，$\overline{z}$为共轭复数
（1）求$\overline{z}$；
（2）求|1+$\overline{z}$|

Answer 1

分析 （1）利用两个复数代数形式的除法法则，分子分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得z，可得$\overline{z}$．
（2）先求出1+$\overline{z}$的坐标，可得|1+$\overline{z}$|的值．

解答 解：（1）∵复数z=$\frac{-3+9i}{1+2i}$=$\frac{（-3+9i）•（1-2i）}{5}$=$\frac{15+15i}{5}$=3+3i，
∴$\overline{z}$=3-3i．
（2）|1+$\overline{z}$|=|4-3i|=$\sqrt{{4}^{4}{+（-3）}^{2}}$=5．

点评 本题主要考查两个复数代数形式的乘除运算，求复数的模，属于基础题．