Question

13．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，B=$\frac{π}{4}$，b=2，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

分析 利用余弦定理、基本不等式的性质、三角形面积计算公式即可得出．

解答 解：在△ABC中，由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB，
∴2²=a²+c²-2ac$cos\frac{π}{4}$≥2ac-$\sqrt{2}$ac，
化为ac≤4+2$\sqrt{2}$，当且仅当a=c=$\sqrt{4+2\sqrt{2}}$时取等号．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB≤$\frac{1}{2}（4+2\sqrt{2}）×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$+1．

点评 本题考查了余弦定理、基本不等式的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．