Question

18．已知数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=2a_n+3．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）由a_n+1=2a_n+3，变形为：a_n+1+3=2（a_n+3），利用等比数列的通项公式即可得出．
（2）利用等比数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：（1）由a_n+1=2a_n+3，变形为：a_n+1+3=2（a_n+3），
∴数列{a_n+3}是等比数列，首项为5，公比为2．
∴a_n+3=5×2^n-1，
解得a_n=5×2^n-1-3．
（2）由a_n=5×2^n-1-3，可得：
数列{a_n}的前n项和S_n=$5×\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$-3n
=5×2ⁿ-5-3n．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．