Question

5．直线1的倾斜角为$\frac{3π}{4}$，且与点（2，-1）的距离为$\sqrt{2}$，求1的方程．

Answer 1

分析 直线1的倾斜角为$\frac{3π}{4}$，可得斜率k=$tan\frac{3π}{4}$=-1．设直线l的方程为：y=-x+b．由已知可得：$\frac{|2-1-b|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，解得b即可得出．

解答 解：直线1的倾斜角为$\frac{3π}{4}$，∴斜率k=$tan\frac{3π}{4}$=-1．
设直线l的方程为：y=-x+b．
则$\frac{|2-1-b|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，解得b=3或-1．
∴直线l的方程为：y+x-3=0，或x+y+1=0．

点评 本题考查了直线的斜截式方法、斜率的计算公式、点到直线的距离公式，考查了推理能力与技能数列，属于中档题．