3£®ÒÑÖªÍÖÔ²E£º$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1£¨a£¾b£¾0£©$¹ýµã$A£¨\sqrt{3}£¬\frac{1}{2}£©$£¬ÀëÐÄÂÊΪ$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$£¬µãF1£¬F2·Ö±ðΪÆä×ó¡¢ÓÒ½¹µã£®
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ÓÉ$\left\{\begin{array}{l}y=kx+m\\ \frac{x^2}{4}+{y^2}=1\end{array}\right.$µÃ£¨1+4k2£©x2+8mkx+4m2-4=0£¬
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¡à$\frac{{£¨1+{k^2}£©£¨4{m^2}-4£©}}{{1+4{k^2}}}-\frac{{8{k^2}{m^2}}}{{1+4{k^2}}}+{m^2}=0$£¬
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ÓÉÖ±ÏßPQÓëÔ²ÏàÇУ¬Ôò${r^2}=\frac{m^2}{{1+{k^2}}}=\frac{4}{5}$£¬
ËùÒÔ´æÔÚÔ²${x^2}+{y^2}=\frac{4}{5}$£®
µ±Ö±ÏßPQµÄбÂʲ»´æÔÚʱ£¬Ò²ÊʺÏ${x^2}+{y^2}=\frac{4}{5}$£®
×ÛÉÏËùÊö£¬´æÔÚÔ²ÐÄÔÚÔ­µãµÄÔ²${x^2}+{y^2}=\frac{4}{5}$Âú×ãÌâÒ⣮    
ÓÉÏÒ³¤¹«Ê½¿ÉµÃ£º$|PQ|=\sqrt{1+{k^2}}\sqrt{{{£¨{x_1}+{x_2}£©}^2}-4{x_1}{x_2}}$
=$\sqrt{1+{k^2}}\sqrt{{{£¨-\frac{8bk}{{4{k^2}+1}}£©}^2}-\frac{{4£¨4{b^2}-4£©}}{{4{k^2}+1}}}$=$4\sqrt{1+{k^2}}\sqrt{\frac{{4{k^2}-{b^2}+1}}{{{{£¨4{k^2}+1£©}^2}}}}$£¬
ÓÖ${b^2}=\frac{4}{5}{k^2}+\frac{4}{5}$£¬´úÈëÉÏʽ¿ÉµÃ£º$|PQ|=\frac{4}{{\sqrt{5}}}\sqrt{\frac{{£¨1+{k^2}£©£¨16{k^2}+1£©}}{{{{£¨4{k^2}+1£©}^2}}}}$£¬
Áî4k2+1=t£¬¼´${k^2}=\frac{t-1}{4}£¬t¡Ý1$£¬
Ôò$|PQ|=\frac{4}{{\sqrt{5}}}\sqrt{\frac{{£¨1+\frac{t-1}{4}£©£¨16¡Á\frac{t-1}{4}+1£©}}{t^2}}=\frac{2}{{\sqrt{5}}}\sqrt{-9{{£¨\frac{1}{t}£©}^2}+\frac{9}{t}+4}=\frac{2}{{\sqrt{5}}}\sqrt{-9{{£¨\frac{1}{t}-\frac{1}{2}£©}^2}+\frac{25}{4}}$£¬
µ±$\frac{1}{t}=\frac{1}{2}$ʱ£¬¼´$k=¡À\frac{1}{2}$ʱ£¬$|PQ{|_{max}}=\sqrt{5}$£¬
µ±Ö±ÏßlµÄбÂÊk²»´æÔÚʱ£¬$|PQ|=|{y_1}-{y_2}|=\frac{4}{{\sqrt{5}}}£¼\sqrt{5}$£¬
ËùÒÔ$|PQ{|_{max}}=\sqrt{5}$£®

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A£®2»ò-4B£®-2»ò4C£®$\frac{2}{3}$D£®$-\frac{2}{3}$

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¿ÆÄ¿£º¸ßÖÐÊýѧ À´Ô´£º ÌâÐÍ£º½â´ðÌâ

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£¨1£©Çó3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{c}$£»
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