Question

12．已知A（2，1），B（3，-1），C（5，7），设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{c}$．
（1）求3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{c}$；
（2）若$\overrightarrow{b}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{c}$，求实数x，y的值．

Answer 1

分析 （1）由题意可得$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AB}$=（1，-2），$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{BC}$=（2，8），$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{CA}$=（-3，-6）；从而利用坐标运算求解；
（2）由题意得（2，8）=x（1，-2）+y（-3，-6），从而得到方程组，解方程组即可．

解答 解：已知A（2，1），B（3，-1），C（5，7），设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{c}$．
（1）∵A（2，1），B（3，-1），C（5，7），
∴$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AB}$=（3，-1）-（2，1）=（1，-2），
$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{BC}$=（2，8），$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{CA}$=（-3，-6）；
∴3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$-2$\overrightarrow{c}$=3（1，-2）-（2，8）-2（-3，-6）
=（7，-2）；
（2）∵$\overrightarrow{b}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{c}$，∴（2，8）=x（1，-2）+y（-3，-6），
∴2=x-3y，8=-2x-6y，
解得，x=y=-1．

点评 本题考查了平面向量的基本定理的应用及坐标运算的应用．