Question

3．f（x）=3sin（π-x）sin（2x+$\frac{π}{5}$+θ）的图象关于原点对称，其中θ∈（0，π），则θ=$\frac{3π}{10}$．

Answer 1

分析 由f（x）是奇函数及y=3sinx是奇函数可知y=sin（2x+$\frac{π}{5}$+θ）是偶函数，从而可得$\frac{π}{5}$+θ=$\frac{π}{2}$，从而解得．

解答 解：∵f（x）=3sin（π-x）sin（2x+$\frac{π}{5}$+θ）=3sinx•sin（2x+$\frac{π}{5}$+θ）的图象关于原点对称，
∴f（x）是奇函数，又y=3sinx是奇函数，
∴y=sin（2x+$\frac{π}{5}$+θ）是偶函数，
又∵θ∈（0，π），∴$\frac{π}{5}$+θ=$\frac{π}{2}$，
∴θ=$\frac{3π}{10}$；
故答案为：$\frac{3π}{10}$．

点评 本题考查了函数的奇偶性的判断与应用，属于中档题．