Question

11．某高校高三年级拟在甲、乙等6位同学中挑选出m位参加2015年北京大学自主招生考试．
（1）若m=2，求甲、乙中至少有1位参加2015年北京大学自主招生考试的概率；
（2）若m=4，求甲、乙都能参加2015年北京大学自主招生考试的概率．

Answer 1

分析 （1）当m=2时，甲、乙中至少有1位参加2015年北京大学自主招生考试的对立事件是甲、乙都不参加2015年北京大学自主招生考试，由此利用对立事件概率计算公式能求出甲、乙中至少有1位参加2015年北京大学自主招生考试的概率．
（2）当m=4时，先求出基本事件总数，再求出甲、乙都能参加2015年北京大学自主招生考试包含的基本事件个数，由此能求出结果．

解答 解：（1）当m=2时，基本事件总数为；${C}_{6}^{2}$=15，
甲、乙中至少有1位参加2015年北京大学自主招生考试的对立事件是甲、乙都不参加2015年北京大学自主招生考试，
∴甲、乙中至少有1位参加2015年北京大学自主招生考试的概率：p₁=1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=1-$\frac{6}{15}$=$\frac{3}{5}$．
（2）当m=4时，基本事件总数为：${C}_{6}^{4}$=15，
甲、乙都能参加2015年北京大学自主招生考试的概率：p₂=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{4}}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．