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    若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（ ）
    A．f（x）为奇函数
    B．f（x）为偶函数
    C．f（x）+1为奇函数
    D．f（x）+1为偶函数
    【答案】分析：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，由此得f（0）=-1，f（x）+1=-f（-x）-1=-[f（-x）+1]，所以f（x）+1为奇函数．
    解答：解：∵对任意x1，x2∈R有
    f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，
    ∴令x1=x2=0，得f（0）=-1
    ∴令x1=x，x2=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）+1，
    ∴f（x）+1=-f（-x）-1=-[f（-x）+1]，
    ∴f（x）+1为奇函数．
    故选C
    点评：本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
    练习册系列答案
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    ①若函数f（x）是f（x）=x2（x∈R），则f（x）一定是单函数；
    ②若f（x）为单函数，x1、x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
    ③若定义在R上的函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数；
    ④若函数f（x）是周期函数，则f（x）一定不是单函数；
    ⑤若函数f（x）是奇函数，则f（x）一定是单函数．
    其中的真命题的序号是
    ②④
    ②④
    ．

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    若定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且当x＞0时，f（x）＞1．
    （1）求f（0）的值；
    （2）求证：f（x）是R上的增函数；
    （3）若f（4）=5，不等式f（cos2x+asinx-2）＜3对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若定义在R上的函数f（x）为奇函数，且在[0，+∞）上是增函数．
    （1）求证：f（x）在（-∞，0]上也是增函数；
    （2）对任意θ∈R，不等式f（cos2θ-3）+f（2m-sinθ）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网若定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（2-x）=f（x），且当x∈[0，1]时，其图象是四分之一圆（如图所示），则函数H（x）=|xex|-f（x）在区间[-3，1]上的零点个数为（　　）
    A、5B、4C、3D、2

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