Question

过抛物线y²=12x的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A、B两点，则以F为圆心AB为直径的圆方程是________．

Answer 1

（x-3）²+y²=36
分析：先根据抛物线的方程求得其焦点的坐标，把x=3代入抛物线方程求得A，B的纵坐标，进而求得AB的长即圆的直径，进而求得圆的方程．
解答：∵y²=12x，
∴p=2，F（3，0），
把x=3代入抛物线方程求得y=±6
∴A（3，6），B（3，-6），
∴|AB|=12
∴所求圆的方程为（x-3）²+y²=36．
故答案为：（x-3）²+y²=36．
点评：本题以抛物线为载体，主要考查了抛物线的简单性质，抛物线与圆的关系．考查了学生对抛物线和圆的标准方程知识点的熟练掌握．