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    已知函数数学公式．
    （Ⅰ）已知：数学公式，求函数f（x）单调减区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）按向量数学公式平移后得到函数g（x），且函数g（x）=2cos2x，求向量数学公式．

    解：（Ⅰ）
    =．  由，∴，
    ∴当k=-1时，∴；  当k=0时，∴，
    又∵，，或，
    所以，函数f（x）单调减区间为：和．
    （Ⅱ），
    把 f（x）==2sin2（x+ ） 项左平移个单位，再向下平移1个单位，即得g（x）的解析式，
     故，所以，向量．
    （Ⅰ）化简函数f（x）的解析式为，由，求得x的范围即得单调减区间，再由，进一步确定单调减区间．
    （Ⅱ）把 f（x）==2sin2（x+ ） 项左平移个单位，再向下平移1个单位，即得g（x）的解析式，可得向量．
    点评：本题考查正弦函数的单调性，y=Asin（ωx+∅）图象的变换，求函数f（x）单调减区间是解题的难点．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=（
    2a
    2b
    ）的两^E值分别为λ1=-1和λ2=4．
    （I）求实数的值；
    （II ）求直线x-2y-3=0在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为
    x=sinα
    y=2cos2α-2
    ，
    （a为餓），曲线D的鍵标方程为ρsin（θ-
    π
    4
    ）=-
    3
    		2
    2
    ．
    （I ）将曲线C的参数方程化为普通方程；
    （II）判断曲线c与曲线D的交点个数，并说明理由．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知a，b为正实数．
    （I）求证：
    a2
    b
    +
    b2
    a
    ≥a+b；
    （II）利用（I）的结论求函数y=
    (1-x)2
    x
    +
    x2
    1-x
    （0＜x＜1）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列四个命题：
    （1）一定存在直线l，使函数f(x)=lgx+lg
    12
    的图象与函数g（x）=lg（-x）+2的图象关于直线l对称；
    （2）在复数范围内，a+bi=0?a=0，b=0
    （3）已知数列an的前n项和为Sn=1-（-1）n，n∈N*，则数列an一定是等比数列；
    （4）过抛物线y2=2px（p＞0）上的任意一点M（x°，y°）的切线方程一定可以表示为y0y=p（x+x0）．
    则正确命题的序号为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x．
    （1）当x＜0时，求函数f（x）的表达式；
    （2）若g（x）=2x（x∈R），集合A={x|f（x）≥2}，B={x|g（x）≥16}，试判断集合A和B的关系；
    （3）已知对于任意的k∈N，不等式2k≥k+1恒成立，求证：函数f（x）的图象与直线y=x没有交点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）
    （1）判断f（x）的奇偶性；
    （2）若x＞0时，f（x）＞0证明：f（x）在R上为增函数；
    （3）已知f（1）=2，求f（x）在[-3，3]的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），恒有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，则称f（x）为k阶缩放函数．
    （1）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f(x)=1+log
    1
    2
    x    ，求f(2
    		2
    )    的值；
    （2）已知函数f（x）为二阶缩放函数，且当x∈（1，2]时，f(x)=
    		2x-x2
    ，求证：函数y=f（x）-x在（1，8）上无零点；
    （3）已知函数f（x）为k阶缩放函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，kn+1]（n∈N）上的取值范围．

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