Question

已知圆的方程为且与圆相切.

（Ⅰ）求直线的方程；

（Ⅱ）设圆与轴交于两点，M是圆上异于的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点.

求证：以为直径的圆总过定点，并求出定点坐标.

Answer 1

解：（Ⅰ）∵直线过点，且与圆：相切，

设直线的方程为，即，　

则圆心到直线的距离为，解得，

∴直线的方程为，即．  

（Ⅱ）对于圆方程,令，得,即．又直线过点且与轴垂直，∴直线方程为，设，则直线方程为

解方程组,得同理可得,

∴以为直径的圆的方程为，

又，∴整理得，

若圆经过定点，只需令，从而有，解得，

∴圆总经过定点坐标为．