Question

如图，在⊙O的直径AB的延长线上任取一点C，过点C引直线与⊙O交于点D、E，在⊙O上再取一点F,使．

（1）求证：E、D、G、O四点共圆；

（2）如果CB=OB，试求的值．

 

 

Answer 1

（1）证明见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）证明四点共圆方法：一先从四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上；二四点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆；三运用有关定理或结论：①共底边的两个直角三角形，则四个顶点共圆，且直角三角形的斜边 为圆的直径②共底边的两个三角形顶角相等，且在底边的同侧，则四个顶点共圆③对于凸四边形ABCD，对角互补四点共圆，④相交弦定理的逆定理，⑤割线定理；（2）若已知条件涉及平行直线及线段比例问题常用平行线截割定理求解，而利用比例线段来证明线段相等主要方法为要证，只要证明.

试题解析：（1）证明：连接OF，易知，又由得 2分

所以，又∵，∴，

故E、D、G、O四点共圆 6分

（2）由（1）知E、D、G、O四点共圆，故，

又∵，∴， 8分

又∵，∴，

故． 11分

考点：（1）证明四点共圆；（2）与圆有关的比例线段.