Question

已知函数的图象上一点P(1，0)，且在P点处的切线与直线平行．

(1)求函数的解析式；

(2)求函数在区间[0，t](0<t<3)上的最大值和最小值；

(3)在(1)的结论下，关于x的方程在区间[1,3]上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围

 

Answer 1

（1） （2）答案见解析 （3）

【解析】

试题分析：（1）由及曲线在处的切线斜率为，即可求得，又函数过点，即可求的.

（2）由（1）易知，令可得或，然后对进行分类讨论，确定函数在的单调性，即可求出函数在上的最大值和最小值；

（3）构造函数，研究函数的单调性，列出该方程有两个相异的实根的不等式组，求出实数的取值范围.

试题解析：(1)因为，曲线在处的切线斜率为，即，所以.

又函数过点，即，所以.

所以.

(2)由，.

由，得或.

①当时，在区间上，在上是减函数，

所以，.

②当时，当变化时，、的变化情况见下表：

	0		2
	0	－	0	＋	＋
	2		－2	?

 

，为与中较大的一个．

.

所以.

(3)令，．

在上，；在上，.要使在上恰有两个相异的实根，则

解得．

考点：利用导数求函数的最值；利用导数求参数的范围.