练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    解不等式：
    （1）数学公式；
    （2）|2x+1|+|x-2|＞4．

    解：（1）由，
    合并得：
    可化为：
    解得：或x≤-9．
    （2）①当x≥2时，2x+1+x-2＞4，，
    ∴x≥2；
    ②当时，2x+1+2-x＞4x＞1，
    ∴1＜x＜2；
    ③当时，-2x-1+2-x＞4
    x＜-1，
    ∴x＜-1；
    综上所述，x＞1或x＜-1．
    分析：（1）把不等式的右边的1移项到不等式的左边，通分后在不等式的两边都除以-1，不等号方向改变，然后把不等式化为x+9与2x+5的积大于0，且2x+5不等于0，根据两数相乘，同号得负的运算法则即可求出x的范围，即为原不等式的解集；
    （2）分三种情况：2x+1与x-2都大于0，都小于0，一个大于0一个小于0，分别求出相应x的范围，把绝对值号去掉得到一元一次不等式，求出各自不等式的解集的并集即为原不等式的解集．
    点评：此题考查了转化的思想及分类讨论的数学思想，是一道中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在R+上的递减函数f（x）同时满足：（1）当且仅当x∈M?R+时，函数值f（x）的集合为[0，2]；（2）f（
    1
    2
    ）=1；（3）对M中的任意x1、x2都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；（4）y=f（x）在M上的反函数为y=f-1（x）．
    （1）求证：
    1
    4
    ∈M，但
    1
    8
    ∉M；
    （2）求证：f-1（x1）•f-1（x2）=f-1（x1+x2）；
    （3）解不等式：f-1（x2-x）•f-1（x-1）≤
    1
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    解不等式x+
    2x+1
    ＞2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    解不等式(
    1
    2
    )    3x+1    ＞(
    1
    2
    )    -2x    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2|

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-4：不等式选讲）已知关于x的不等式：|2x-m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．
    （1）求整数m的值；
    （2）在（1）的条件下，解不等式：|x-1|+|x-3|≥m．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案